Question

13．若不等式ax²-2x+1＜0对[-2，2]的所有a都成立，求实数x的取值范围．

Answer 1

分析 根据题意，设f（a）=ax²-2x+1，a∈[-2，2]，列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{f（-2）＜0}\\{f（2）＜0}\end{array}\right.$，求出x的取值范围．

解答 解：∵不等式ax²-2x+1＜0对[-2，2]的所有a都成立，
设f（a）=ax²-2x+1，a∈[-2，2]，
则$\left\{\begin{array}{l}{f（-2）＜0}\\{f（2）＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-{2x}^{2}-2x+1＜0}\\{{2x}^{2}-2x+1＜0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x＜-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}或x＞-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{x∈∅}\end{array}\right.$；
∴x∈∅，
即实数x的取值范围是∅．

点评 本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．