Question

18．《庄子•天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．反映这个命题本质的式子是（　　）

• A． 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=2-$\frac{1}{{2}^{n}}$
• B． 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$+…＜2
• C． $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=1
• D． $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$＜1

Answer 1

分析 根据已知可得每次截取的长度构造一个以$\frac{1}{2}$为首项，以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，但累加和小于1，进而得到答案．

解答 解：根据已知可得每次截取的长度构造一个以$\frac{1}{2}$为首项，以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，
∵$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$＜1，
故反映这个命题本质的式子是$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$＜1，
故选：D

点评 本题考查的知识点是等比数列的前n项和公式，数列的应用，难度中档．