练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    8．某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B、C三种原料．已知生产1吨甲产品需A原料1吨，B原料1吨，C原料2吨；生产1吨乙产品需A原料1吨，B原料2吨，C原料1吨；每天可供使用的A原料不超过5吨，B原料和C原料均不超过8吨．
    （Ⅰ） 若生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，每天生产x吨甲产品和y吨乙产品共可获得利润z万元，请列出满足上述条件的不等式组及目标函数；
    （Ⅱ） 在（Ⅰ）的条件下，求该企业每天可获得的最大利润．

    分析 （Ⅰ）根据条件建立不等式组关系，即可得到结论．
    （Ⅱ）作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的进行进行平移目标函数，利用数形结合进行求解即可．

    解答 解：根据已知数据，列表如下
    原料（吨）原料（吨）原料（吨）每吨甲产品112每吨乙产品121原料限额588

     A原料（吨）B原料（吨）C原料（吨）
    每吨甲产品112
    每吨乙产品121
    原料限额588
    依题意，满足条件的不等式组为满足条件的不等式组为：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤5}\\{x+2y≤8}\\{2x+y≤8}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$   目标函数为z=3x+4y．
    （Ⅱ） 解：作出（Ⅰ）中不等式组所表示的可行域
    把z=3x+4y．变形为y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$，
    其中$\frac{z}{4}$，是这条直线在y轴上的截距．由图象知当y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$经过点B时，截距最大，此时z最大，
    由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{x+2y=8}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（2，3），
    此时z=3×2+4×3=6+12=18．
    即该企业每天可获得的最大利润是18万元．

    点评 本题主要考查线性规划的应用问题，根据条件建立不等式组关系，利用数形结合是解决本题的关键．考查学生的运算和作图能力．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．《庄子•天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．反映这个命题本质的式子是（　　）
    A．1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=2-$\frac{1}{{2}^{n}}$B．1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$+…＜2
    C．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=1D．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$＜1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．将4本不同的书随机赠给3位同学，恰有一位同学有2本书的概率为$\frac{4}{9}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，b=acosC+$\frac{\sqrt{3}}{3}$asinC．
    （1）求A；
    （2）若a=2，求b+c的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}-a（x＜1）}\\{ln（x+a）（x≥1）}\end{array}\right.$，其中a＞-1．若f（x）在R上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[e+1，+∞）B．（e+1，+∞）C．（e-1，+∞）D．[e-1，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．用反证法证明命题“若a，b∈R，且a2+b2=0，则a=b=0”时，则假设内容是a≠0或b≠0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．在△ABC中，BC=7，cosA=$\frac{1}{5}$，sinC=$\frac{2\sqrt{6}}{7}$，若动点P满足$\overrightarrow{AP}$=$\frac{2λ}{3}$$\overrightarrow{AB}$+（1-λ）$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），则点P的轨迹与直线AB、AC所围成的封闭区域的面积为（　　）
    A．3$\sqrt{6}$B．4$\sqrt{6}$C．6$\sqrt{6}$D．12$\sqrt{6}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．甲、乙、丙三种溶液分别重147g、343g、133g，现要将它们分别全部装入小瓶中，若小瓶装入液体的质量相同，则每瓶最多装7g．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．在平面直角坐标系中，已知点A（$\frac{1}{2}$，0），点B为直线x=-$\frac{1}{2}$上的动点，点C是线段AB与y轴的交点，点M满足$\overrightarrow{BM}$•$\overrightarrow{OC}$=0，$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{AB}$=0．
    （1）求动点M的轨迹E的方程；
    （2）设点P是轨迹E上的动点，点R、N在y轴上，圆（x-1）2+y2=1内切于△PRN，求△PRN的面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案