Question

△ABC的三边长分别为2m+3，m²+2m，m²+3m+3（m＞0），则最大内角的度数为（　　）

• A、150°
• B、120°
• C、90°
• D、135°

Answer 1

考点：余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：由已知比较可得m²+3m+3为三角形的最大边长，设其所对的角为α，由余弦定理计算可得：cosα=-

1

2

，由0＜α＜π
即可求得最大内角的度数．

解答： 解：∵m＞0，且m²+2m-（2m+3）＞0，m²+3m+3-（m²+2m）＞0
∴m²+3m+3为三角形的最大边长，设其所对的角为α
∴由余弦定理可得：cosα=

(2m+3)2+(m2+2m)2-(m2+3m+3)2

2(2m+3)(m2+2m)

=

-2m2-7m-6

4m2+14m+12

=-

1

2

∵0＜α＜π
∴α=

2π

3

故选：B．

点评：本题主要考查了三角形中大边对大角，余弦定理等知识的应用，计算量较大，属于中档题．