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    已知函数f（x）=
    log
    1
    2
    x，    		x＞0
    2x，x≤0
    ，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是
     
    ．
    考点：分段函数的应用,根的存在性及根的个数判断
    专题：计算题,数形结合,转化思想,函数的性质及应用
    分析：由题意可得关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根即为函数y=f（x）的图象和直线y=k有2个不同的交点，数形结合求得k的范围．
    解答： 解：由题意可得，关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根即为
    函数f（x）的图象和直线y=k有2个不同的交点，
    如图所示：
    故实数k的取值范围是（0，1]，
    故答案为：（0，1]．
    点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
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    设向量
    m
    =（sinα，cosα-
    1
    2
    y），
    n
    =（-2，sinα），若
    m
    ∥
    n
    ，则y的最大值为
     
    ．

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    某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a等于（　　）
    A、3B、2C、1D、0

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    A、150°B、120°
    C、90°D、135°

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    过点A（4，1）的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2，1），则圆C的方程是（　　）
    A、（x-5）2+y2=2
    B、（x-3）2+y2=4
    C、（x-5）2+y2=4
    D、（x-3）2+y2=2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2007+a2008＞0，a2007•a2008＜0，则使数列{an}的前n项和Sn为正数的最大自然数n是（　　）
    A、40013B、4014
    C、4015D、4016

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地区二手车的收购市场只收购使用10年（含）以内的车，且二手车的收购价计算方式如下：前四年每年递减新车购买总价的15%；从第五年开始，每年的收购价是上一年收购价的
    2
    3
    （超过n年不到n+1年的按n+1年计算，0＜n＜10，n∈N），某人在2014年元旦以25万元的总价购买了一辆新车．
    （Ⅰ）若此人在2017年5月卖车，则此人得到的卖车款是多少万元？
    （Ⅱ）写出卖车款y（万元）关于新车购买后x（年）的函数关系；
    （Ⅲ）若此人想得到不低于4万元的卖车款，则最迟应该在哪年卖车？
    （参考公式：logab=
    logcb
    logca
    ，其中a＞0且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0；参考数据lg2≈0.3，lg3≈0.5）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的定义域
    （1）y=
    		x+1
    +
    1
    2-x

    （2）y=
    		log0.8(4x-3)
    ．

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