Question

某地区二手车的收购市场只收购使用10年（含）以内的车，且二手车的收购价计算方式如下：前四年每年递减新车购买总价的15%；从第五年开始，每年的收购价是上一年收购价的

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（超过n年不到n+1年的按n+1年计算，0＜n＜10，n∈N），某人在2014年元旦以25万元的总价购买了一辆新车．
（Ⅰ）若此人在2017年5月卖车，则此人得到的卖车款是多少万元？
（Ⅱ）写出卖车款y（万元）关于新车购买后x（年）的函数关系；
（Ⅲ）若此人想得到不低于4万元的卖车款，则最迟应该在哪年卖车？
（参考公式：log_ab=

logcb

logca

，其中a＞0且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0；参考数据lg2≈0.3，lg3≈0.5）

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）由题意，25×（1-4×15%）=10，可得此人得到的卖车款是10万元；
（Ⅱ）利用前四年每年递减新车购买总价的15%；从第五年开始，每年的收购价是上一年收购价的

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，可得卖车款y（万元）关于新车购买后x（年）的函数关系；
（Ⅲ）由题意，10•(

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)x-4≥4，解得x≤6，即可得出最迟应该在2020年元旦（或2019）卖车．

解答： 解：（Ⅰ）由题意，25×（1-4×15%）=10，∴此人得到的卖车款是10万元；
（Ⅱ）∵前四年每年递减新车购买总价的15%；从第五年开始，每年的收购价是上一年收购价的

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，
∴卖车款y（万元）关于新车购买后x（年）的函数关系y=

21.25，0＜x≤1 17.5，1＜x≤2 13.75，2＜x≤3 10，3＜x≤4 10•( 2 3 )x-4，4＜x＜10，n∈N

；
（Ⅲ）由题意，10•(

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)x-4≥4，解得x≤6，
2014+6=2020，
∵超过n年不到n+1年的按n+1年计算，
∴最迟应该在2020年元旦（或2019）卖车．

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，正确理解题意是关键．