Question

已知函数f（x）=2^x+

1

2x

，g(x)=log2(2+x)-log2（2-x），则（　　）

• A、f（x）与g（x）与均为奇函数
• B、f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
• C、f（x）与g（x）与均为偶函数
• D、f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：首先判断定义域是否关于原点对称，再计算f（-x），与f（x）比较，即可判断函数的奇偶性．

解答： 解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．
f（-x）=2^-x+

1

2-x

=

1

2x

+2^x=f（x），
则f（x）为偶函数；
g（x）=log₂（2+x）-log₂（2-x），
由2+x＞0，2-x＞0，解得-2＜x＜2，
定义域为（-2，2），关于原点对称，
g（-x）=log₂（2-x）-log₂（2+x）=-g（x），
则g（x）为奇函数．
故选D．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，首先判断定义域是否关于原点对称，再计算f（-x），与f（x）比较，考查运算能力，属于基础题．