Question

解下列各一元二次不等式：
（1）4x²≥0；
（2）x-x²+6＜0；
（3）x²+x+3≥0；
（4）x²+x-6＜0；
（5）2x²+3x-6＜3x²+x-1；
（6）-x²-3x+10≥0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：根据一元二次不等式的解法，结合不等式的特点，选择适当的解法，进行解答即可．

解答： 解：（1）∵4x²≥0，∴x²≥0，∴解得x∈R，∴不等式的解集为R；
（2）∵x-x²+6＜0，∴x²-x-6＞0，即（x+2）（x-3）＞0，解得x＜-2或x＞3，
∴不等式的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞）；
（3）∵x²+x+3≥0，且△=1²-4×1×3=-11＜0，∴原不等式的解集为R；
（4）∵x²+x-6＜0可化为（x+3）（x-2）＜0，解得x＜-3或x＞2，
∴不等式的解集为（-∞，-3）∪（2，+∞）；
（5）∵2x²+3x-6＜3x²+x-1，∴x²-2x+5＞0，且△=（-2）²-4×1×5=-16＜0，
∴原不等式的解集为R；
（6）∵-x²-3x+10≥0，∴x²+3x-10≤0，即（x+5）（x-2）≤0，解得x≤-5或x≥2，
∴原不等式的解集为{x|x≤-5或x≥2}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．