Question

下列说法正确的是（　　）

• A、“a＞b”是“a²＞b²”的必要条件
• B、“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题为真
• C、若x，y∈R，则“x=y”是“xy≤（

  x+y

  2

  ）²”的充要条件
• D、已知命题p，q，若（￢p）∨q为假命题，则p∧（￢q）为真命题

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：举a=-2，b=-1，结合充分必要条件的定义，即可判断A；
求出逆命题，判断真假，再由互为逆否命题等价，即可判断B；
由充分必要条件的定义和基本不等式，即可判断C；
运用复合命题的真假和真值表，即可判断D．

解答： 解：对于A．“a＞b”不能推出“a²＞b²”，反之也不能推出，比如a=-2，b=-1，则A错；
对于B．“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题为“若a+b是偶数，则a，b都是偶数”，
显然错误，比如a，b可能都是奇数，则逆命题错，即有否命题也为错，则B错；
对于C．若x，y∈R，则“x=y”可得“xy≤（

x+y

2

）²”，反之若xy≤（

x+y

2

）²，
则化简可得（x-y）²≥0，则x=y不成立，则C错；
对于D．若（￢p）∨q为假命题，则q为假，p为真，￢q为真，即有p∧（￢q）为真命题，则D对．
故选D．

点评：本题考查简易逻辑的知识，考查充分必要条件的判断和复合命题的真假以及真值表的运用，考查基本不等式的运用，属于基础题和易错题．