Question

设向量

m

=（sinα，cosα-

1

2

y），

n

=（-2，sinα），若

m

∥

n

，则y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值,平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：三角函数的求值,平面向量及应用

分析：利用向量的平行，列出方程，得到y的表达式，通过三角函数的最值求解即可．

解答： 解：向量

m

=（sinα，cosα-

1

2

y），

n

=（-2，sinα），

m

∥

n

，
所以sin²α+2（cosα-

1

2

y）=0，
可得y=sin²α+2cosα=-cos²α+2cosα+1=-（cosα-1）²+2．
∴y_max=2．
故答案为：2．

点评：本题考查向量的平行的充要条件，三角函数的最值的求法，考查计算能力．