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    已知sinθ+cosθ=
    1
    5
    ，求sin2θ-cos2θ的值．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：由条件根据sin2θ+cos2θ=1，求得sinθ、cosθ的值，可得sin2θ-cos2θ的值．
    解答： 解：∵sinθ+cosθ=
    1
    5
    ，sin2θ+cos2θ=1，∴
    sinθ=
    4
    5
    cosθ=-
    3
    5
    ，或 
    sinθ=-
    3
    5
    cosθ=
    4
    5
    ．
    ∴当
    sinθ=
    4
    5
    cosθ=-
    3
    5
    时，sin2θ-cos2θ=1-2cos2θ=
    7
    25
    ；
    当
    sinθ=-
    3
    5
    cosθ=
    4
    5
    时，sin2θ-cos2θ=1-2cos2θ=-
    7
    25
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    cos2x
    1+sin2x
    =
    1
    5
    ，则tanx=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ax+1
    x+2
    ，a∈Z，是否存在整数a，使函数f（x）在x∈[-1，+∞）上递减，并且f（x）不恒为负？若存在，找出一个满足条件的a，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan2a=2tan2b+1，求证：sin2b=2sin2a-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜m的解集不是空集．
    （Ⅰ）求参数m的取值范围的集合M；
    （Ⅱ）设a，b? M，求证：a+b＜ab+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=cos2x-4cosx+5的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    (a+1)x2+1
    bx
     且f（1）=3，f（2）=
    9
    2
    ．
    （1）求a，b的值； 
    （2）求证f（x）在[1，+∞）上是增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，已知任意角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的正半轴为始边，若终边经过P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定义：sosθ=
    y0+x0
    r
    ，称“sosθ”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”y=sosx，有同学得到以下性质：
    ①该函数的值域为[-
    		2
    ，
    		2
    ]；
    ②该函数的图象关于原点对称；
    ③该函数的图象关于直线x=
    3π
    4
    对称；
    ④该函数为周期函数，且最小正周期为2π；
    ⑤该函数的单调递增区间为[2kπ-
    3π
    4
    ，2kπ+
    π
    4
    ]，k∈Z
    其中上述性质正确的是
     
    （填上所有正确性质的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（　　）
     
    A、9π
    B、
    13
    3
    π-3
    C、
    10
    3
    π
    D、
    13
    3
    π

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