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    【题目】已知椭圆右焦点是抛物线的焦点，是与在第一象限内的交点，且.

    （1）求的方程；

    （2）已知菱形的顶点在椭圆上，顶点在直线上，求直线的方程.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）由抛物线的定义结合求出的坐标，由椭圆的定义可得求得椭圆方程；（2）直线的方程为：，在菱形中，，设直线的方程为，联立直线的方程与椭圆的方程可得.由点、在椭圆上，知，以及、中点在上，由此能导出直线的方程.

    试题解析：（1）设，由抛物线定义，，因为，所以，即.

    所以，由椭圆定义得：

    ，

    所以，∴椭圆的方程为.

    （2）因为直线的方程为，为菱形，所以，设直线的方程为，

    代入椭圆的方程为，得，

    由题意知，.

    设，则，

    所以中点坐标为，

    由为菱形可知，点在直线上，

    所以.

    ∴直线的方程为，即.

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；

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    若为假命题， 为真命题，求的取值范围．

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    （1）如果水底作业时间是分钟，将表示为的函数；

    （2）若，水底作业时间为分钟，求总用氧量的取值范围；

    （3）若潜水员携带氧气升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？

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    【题目】一个盒子中装有5张编号依次为1、2、3、4、5的卡片，这5 张卡片除号码外完全相同.现进行有放回的连续抽取2 次，每次任意地取出一张卡片.

    （1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；

    （2）求事件“取出卡片号码之和不小于7 或小于5”的概率.

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    【题目】已知函数.

    （1）若， 都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；

    （2）若， 都是从区间上任取的一个数，求成立的概率.

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    【题目】已知函数，.

    （1）当时，求在区间上的最大值；

    （2）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围.

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