Question

12．已知△ABC中，∠B=90°，AB=$\sqrt{3}$，BC=1．若把△ABC绕边AC旋转一周，则所得几何体的体积为$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 所得几何体为同底的两个圆锥的组合体．

解答 解：把△ABC绕边AC旋转一周所得几何体为两个同底圆锥的组合体．
在Rt△ABC中，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2，
∴圆锥的底面半径r=$\frac{AB•BC}{AC}=\frac{\sqrt{3}}{2}$．
两个圆锥的高度之和为AC=2．
∴V=$\frac{1}{3}π（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}×2$=$\frac{π}{2}$．
故答案为$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查了圆锥的结构特征和体积计算，属于基础题．