Question

17．有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由550名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：

组别	A	B	C	D	E
人数	50	100	200	150	50

（Ⅰ） 为了调查大众评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入表．

组别	A	B	C	D	E
人数	50	100	200	150	50
抽取人数		6

（Ⅱ） 在（Ⅰ）中，若A，C两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用分层抽样的性质能求出结果．
（Ⅱ）A组抽取的3人中有2人支持1号歌手，则从3人中任选1人，求出支持1号歌手的概率，C组抽取的12人中有2人支持1号歌手，则从12人中任选2人，求出支持1号歌手的概率，由此能求出从A，C两组抽样评委中，各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率．

解答 解：（Ⅰ）答对一空得（1分）．

组别	A	B	C	D	E
人数	50	100	200	150	50
抽取人数	3	6	12	9	3

（4分）
（Ⅱ） A组抽取的3人中有2人支持1号歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为$\frac{2}{3}$．…（6分）
C组抽取的12人中有2人支持1号歌手，则从12人中任选2人，支持1号歌手的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$．…（8分）
现从抽样评委A组3人，C组12人中各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率p=$\frac{2}{3}×\frac{2}{12}$=$\frac{1}{9}$．…（11分）
∴从A，C两组抽样评委中，各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率为$\frac{1}{9}$．…（12分）

点评 本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．