Question

6．对大于或等于2的自然数，有如下分解方式：
2²=1+3　　　
3²=1+3+5　　　　　　　
4²=1+3+5+7
2³=3+5　　　
3³=7+9+11　　　　　　
4³=13+15+17+19
根据上述分解规律，若n²=1+3+5+…+19，m³（m∈N^*）的分解中最小的数是43，则m+n=17．

Answer 1

分析 根据等差数列的通项公式以及数列的求和公式即可求出m，n的值．

解答 解：依题意得 n²=1+3+5+…+19=$\frac{10×（1+19）}{2}$=100，
∴n=10．
∵m³（m∈N^*）的分解中最小的数是43，
∴m³=43m+$\frac{m（m-1）}{2}×2$=m²+42m，
即m²-m-42=0，
∴（m-7）（m+6）=0，
∴m=7或m=-6．
又 m∈N^*，
∴m=7，
∴m+n=17．
故答案为：17．

点评 本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式和求和公式是解决本题的关键，考查学生的计算能力，比较基础．