Question

16．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，则S₅=（　　）

• A． 16
• B． $\frac{16}{81}$
• C． $\frac{81}{16}$
• D． $\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 S_n=2a_n+1，可得S_n=2（S_n+1-S_n），$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n}}$=$\frac{3}{2}$，利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵S_n=2a_n+1，∴S_n=2（S_n+1-S_n），$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n}}$=$\frac{3}{2}$，
∴数列{S_n}是等比数列，首项为1，公比为$\frac{3}{2}$．
∴S_n=$（\frac{3}{2}）^{n-1}$，
∴S₅=$（\frac{3}{2}）^{4}$=$\frac{81}{16}$．
故选：C．

点评 本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．