Question

函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x²-x+1，则f（x）的解析式是

 

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Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：由题意得f（0）=0，由x＜0时f（x）的解析式，结合函数的奇偶性求出x＞0时f（x）的解析式．

解答： 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0；
又∵x＜0时，f（x）=2x²-x+1，
∴x＞0时，-x＜0；
∴f（-x）=2（-x）²-（-x）+1=2x²+x+1，
又f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x）=-（2x²+x+1）=-2x²-x-1；
综上，f（x）=

2x2-x+1，x＜0 0，x=0 -2x2-x-1，x＞0

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故答案为：f（x）=

2x2-x+1，x＜0 0，x=0 -2x2-x-1，x＞0

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点评：本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的问题，解题时应注意题目中定义在R上的奇函数即f（0）=0，是基础题．