Question

已知Z是纯虚数，

z+2

1-i

是实数，（i是虚数单位），那么z=

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：设纯虚数z=mi（m≠0），代入

z+2

1-i

并整理，由虚部等于0求得m的值，则答案可求．

解答： 解：设z=mi（m≠0），
则

z+2

1-i

=

2+mi

1-i

=

(2+mi)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

(2-m)+(2+m)i

2

．
∵

z+2

1-i

是实数，
∴2+m=0，m=-2．
∴z=-2i．
故答案为：-2i．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题．