Question

给出下列五个命题：
①函数y=tanx的图象关于点（kπ+

π

2

，0）（k∈Z）对称；
②函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
③函数y=cos²x+sinx的最小值为-1；
④设θ为第二象限的角，则tan

θ

2

＞cos

θ

2

，且sin

θ

2

＞cos

θ

2

；
⑤若θ为第三象限的角，则点P（sin（cosθ），cos（cosθ））在第二象限．
其中正确的命题序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：①函数y=tanx的图象关于点（

kπ

2

，0）（k∈Z）对称，从而可知①的正误；
②利用函数f （x）=sin|x|不是周期函数可判断②的正误；
③易求得y=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

，从而可得y_min=-1，可判断其正误；
④依题意，易求

θ

2

为第一象限或第三象限的角，从而可判断其正误；
⑤利用三角函数的性质可求得sin（cosθ）＜0，cos（cosθ）＞0，从而可知其正误．

解答： 解：①函数y=tanx的图象关于点（kπ+

π

2

，0）（k∈Z）对称，故①正确；
②函数f （x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数，错误，函数f （x）=sin|x|不是周期函数，故②错误；
③因为函数y=cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

，当sinx=-1时，取得最小值-1，故③正确；
④设θ为第二象限的角，即

π

2

+2kπ＜θ＜π+2kπ，k∈Z，所以

π

4

+kπ＜

θ

2

＜

π

2

+kπ，k∈Z，即

θ

2

为第一象限或第三象限的角，
所以tan

θ

2

＞cos

θ

2

，且sin

θ

2

＞cos，即④正确；
⑤若θ为第三象限的角，则-1＜cosθ＜0，所以sin（cosθ）＜0，cos（cosθ）＞0，即点P（sin（cosθ），cos（cosθ））在第二象限，故⑤正确．
综上所述，正确的命题序号是①③④⑤．
故答案为：①③④⑤．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查三角函数的图象与性质，考查分析、运算的能力，属于中档题．