Question

将25个数排成如图所示的正方形：
已知第一行a₁₁，a₁₂，a₁₃，a₁₄，a₁₅成等差数列，而每一列a_1j，a_2j，a_3j，a_4j，a_5j（1≤j≤5）都成等比数列，且五个公比全相等．若a₂₄=4，a₄₁=-2，a₄₃=10，则a₁₁×a₅₅的值为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：根据题意设第一行等差数列的公差为d，设公比为q，由题意列出等式，构造方程组解得即可．

解答： 解：设第一行等差数列的公差为d，
则a₁₃=a₁₁+2d，a₁₄=a₁₁+3d，a₁₅=a₁₁+4d
又每一列成等比，五个公比全相等，设为q，而a₂₄=4，a₄₁=-2，a₄₃=10
则a₄₁=a₁₁×q³=-2；---（1）
a₂₄=a₁₄×q=（a₁₁+3d）×q=4；---（2）
a₄₃=a₁₃×q3=（a₁₁+2d）×q³=10；---（3）
a₅₅=a₁₅×q⁴=（a₁₁+4d）×q⁴．--（4）
由（1）、（3）得-5a₁₁=a₁₁+2d，即d=-3a₁₁，代入（2）得-8a₁₁q=4，---（5）
（1）、（5）得q=2，a₁₁=-

1

4

，d=

3

4

或q=-2，a₁₁=

1

4

，d=-

3

4

所以a₁₁×a₅₅=a₁₁×（a₁₁+4d）×q⁴=-11，
故答案为：-11．

点评：本题主要考查了归纳推理的问题，以及等差等比数列的问题，关键是求出公差和公比，属于基础题．