Question

设直线l：

x=1+t y=1+k•t

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C：ρ=2cosθ+4sinθ，则直线l与圆C相交最短弦长为

 

．

Answer 1

考点：直线的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把参数方程、极坐标化为直角坐标方程，求出弦心距的最大值，利用弦长公式可得弦长的最小值．

解答： 解：把直线l：

x=1+t y=1+k•t

 （t为参数），消去参数，化为直角坐标方程为kx-y-k=0，
圆C：ρ=2cosθ+4sinθ，即 ρ²=2ρcosθ+4ρsinθ，化为直角坐标方程为 （x-1）²+（y-2）²=5，
表示以（1，2）为圆心，半径为

5

的圆．
由于弦心距d=

|k-2-k|

k2+1

=

2

k2+1

≤2，故弦长最短为 2

r2-d2

=2

5-4

=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．