Question

【题目】下列四个结论正确的是（ ）
①若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；
②命题“x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；
③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；
④当α＜0时，幂函数y=xα在区间（0，+∞）上单调递减．
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①若p∧q是真命题，则p，q同时为真命题，则￢p是假命题，故￢p可能是真命题错误，故①错误，
②特称命题的否定是全称命题，则命题“x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；正确，故②正确，
③“a＞5且b＞﹣5”则“a+b＞0”成立，当a=﹣1，b=2满足a+b＞0，但a+b＞0错误，即“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充分不必要条件，故③错误，
④根据幂函数的性质知，当α＜0时，幂函数y=xα在区间（0，+∞）上单调递减．正确，故④正确，
故选：D
【考点精析】利用命题的真假判断与应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．