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    如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（　　）
    A、240（
    		3
    -1）m
    B、180（
    		2
    -1）m
    C、120（
    		3
    -1）m
    D、30（
    		3
    +1）m
    考点：解三角形的实际应用,余弦定理的应用
    专题：解三角形
    分析：由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．
    解答：解：如图，

    由图可知，∠DAB=15°，
    ∵tan15°=tan（45°-30°）=
    tan45°-tan30°
    1+tan45°tan30°
    =
    1-
    		3
    3
    1+1×
    		3
    3
    =2-
    		3
    ．
    在Rt△ADB中，又AD=60，
    ∴DB=AD•tan15°=60×（2-
    		3
    ）=120-60
    		3
    ．
    在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，
    ∴DC=AD•tan60°=60
    		3
    ．
    ∴BC=DC-DB=60
    		3
    -（120-60
    		3
    ）=120（
    		3
    -1    ）（m）．
    ∴河流的宽度BC等于120（
    		3
    -1    ）m．
    故选：C．
    点评：本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知具有线性相关的两个变量x、y之间的一组数据如下表：
    x 0 1 2 3 4
    y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7
    且回归方程
    y
    =
    b
    x+3.6，则当x=6时，y的预测值为（　　）
    A、8.46B、6.8
    C、6.3D、5.76

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=sinωxcosφ+cosωxsinφ，其最小正周期为π，直线x=
    π
    3
    是其图象的一条对称轴，则下面结论正确的是（　　）
    A、关于（
    5π
    12
    ，0）对称，在区间[-
    π
    6
    ，0]上单调递增
    B、关于（
    7π
    12
    ，0）对称，在区间[-
    π
    6
    ，0]上单调递增
    C、关于（
    π
    3
    ，0）对称，在区间[0，
    π
    3
    ]上单调递增
    D、关于（
    π
    3
    ，0）对称，在区间[-
    π
    6
    ，0]上单调递增

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，AB=1，AC=2，面积为
    		3
    2
    ，则BC=（　　）
    A、
    		3
    B、
    		6
    C、2
    D、
    		3
    或
    		7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都是5海里，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（　　）
    A、5海里
    B、10海里
    C、5
    		2
    海里
    D、5
    		3
    海里

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ+30°角的方向沿直线前往B处营救，则sinθ的值为（　　）
    A、
    		21
    7
    B、
    		2
    2
    C、
    		3
    2
    D、
    5
    		7
    14

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以点（3，-1）为圆心且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是（　　）
    A、（x+3）2+（y-1）2=1
    B、（x-3）2+（y+1）2=1
    C、（x+3）2+（y-1）2=2
    D、（x-3）2+（y+1）2=2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=sinax+b（a＞0）的图象如图所示，则函数y=loga（x-b）的图象可能是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过x轴正半轴上一点M作直线PQ与椭圆
    x2
    4
    +y2=1相交于两点P，Q，若
    1
    |MP|2
    +
    1
    |MQ|2
    为定值，则点M的坐标为（　　）
    A、（
    1
    5
    ，0）
    B、（
    		15
    15
    ，0）
    C、（
    2
    		15
    5
    ，0）
    D、（
    		15
    5
    ，0）

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