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    14．已知函数f（x）=ax-x3，对区间（0，1）上的任意x1，x2，且x1＜x2，都有f（x1）-f（x2）＜x1-x2成立，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（0，1）B．[4，+∞）C．（0，4]D．（1，4]

    分析 先确定函数f（x）在区间（0，1）上f′（x）＞1，再求导函数，利用分离参数法，即可求实数a的取值范围．

    解答 解：∵对区间（0，1）上的任意x1，x2，且x1＜x2，都有f（x1）-f（x2）＜x1-x2成立，
    ∴函数f（x）在区间（0，1）上f′（x）＞1
    ∵f（x）=ax-x3，
    ∴f′（x）=a-3x2，
    ∴a-3x2≥1在区间（0，1）上恒成立
    ∴a≥4
    故选：B．

    点评 本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，确定函数f（x）在区间（0，1）上f′（x）＞1是解题的关键．

    练习册系列答案
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    4．某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到2001年底全县的绿化率已达30%．从2002年开始，每年将出现这样的局面，即现有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4%又被沙化．
    （1）设全县面积为1，2001年底绿化面积为${a_1}=\frac{3}{10}$，经过n年绿化总面积达到an．求an和an+1的关系式子；
    （2）至少经过多少年努力才能使全县的绿化率达到60%？（取lg2=0.30）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，|$\overrightarrow{AB}$|=2，cosB=$\frac{1}{3}$，则△DBC的面积为（　　）
    A．3B．$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{2}$D．$\frac{13}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-2．
    （1）求f（x）的单调性；
    （2）若方程y=f（x）有两个根x1，x2（x1＜x2），证明：x1+x2＞2a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．平面上满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤0\\ x-y-6≤0\end{array}\right.$的点（x，y）形成的区域D的面积为4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如表：
    月份123456
    销售量x（万件）1011131286
    利润y（万元）222529261612
    （1）根据2～5月份的数据，画出散点图，求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
    （2）若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问所得线性回归方程是否理想？
    （参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$；  $\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知集合M={0，a}，N={x|x2-2x-3＜0，x∈N+}，若M∩N≠∅，则a的值为1或2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．探究函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如表：
    x…0.511.51.71.922.12.22.33457…
    y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    （1）函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）在区间（0，2）上递减；
    函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）在区间（2，+∞）上递增．
    当x=2时，y最小=4．
    （2）证明：函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$（x＞0）在区间（0，2）递减．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x-2）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1，若在区间[-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同实根，则a的取值范围是（　　）
    A．$\root{3}{4}$＜a＜2B．1＜a＜2C．$\root{3}{4}$＜a＜$\root{6}{9}$D．1＜a＜$\root{3}{7}$

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