练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知α是三角形的最大内角，且cos2α=
    1
    2
    ，则曲线
    x2
    cosα
    +
    y2
    sinα
    =1    的离心率为（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、
    		1+
    		2
    D、
    		1+
    		3
    考点：双曲线的简单性质,二倍角的余弦
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由已知条件推导出α=150°，曲线
    x2
    cosα
    +
    y2
    sinα
    =1    等价转化为
    y2
    1
    2
    -
    x2
    		3
    2
    =1    ，由此能求出结果．
    解答： 解：∵α是三角形的最大内角，且cos2α=
    1
    2
    ，
    ∴2α=300°，∴α=150°，
    ∴cosα=cos150°=-cos30°=-
    		3
    2
    ，
    sinα=sin150°=sin30°=
    1
    2
    ，
    ∵曲线
    x2
    cosα
    +
    y2
    sinα
    =1    ，
    ∴
    y2
    1
    2
    -
    x2
    		3
    2
    =1    ，
    ∴a=
    1
    2
    ，c=
    1+
    		3
    2
    ，
    ∴e=
    c
    a
    =
    1+
    		3
    2
    1
    2
    =
    		1+
    		3
    ．
    故选：D．
    点评：本题考查双曲线的求法，是中档题，解题时要熟练掌握三角函数的性质．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足不等式：
    x-y+2≥0
    1≤x≤2
    y≥2
    ．
    （1）求
    y
    x
    的取值范围；
    （2）求z=2x-y的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    二项式(x-
    1
    x2
    )6    展开式中的常数项为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数与当天气温的数据如下表，绘出散点图如图．通过计算，可以得到对应的回归方程
    y
    =-2.352x+147.767    ，根据以上信息，判断下列结论中正确的是（　　）
    A、气温与热饮的销售杯数之间成正相关
    B、当天气温为2°C时，这天大约可以卖出143杯热饮
    C、当天气温为10°C时，这天恰卖出124杯热饮
    D、由于x=0时，
    y
    的值与调查数据不符，故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A、
    224π
    3
    B、
    56
    3
    π
    C、(16+4
    		2
    )π
    D、
    28
    3
    π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，有如下四个命题：
    ①若m∥α，n?α，则m∥n；
    ②若m∥α，m∥β，则α∥β；
    ③若α⊥β，m⊥α，则m∥β；
    ④若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n．
    其中错误命题的个数是（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若变量x，y满足约束条件
    x≥1
    x+y-4≤0
    x-3y+4≤0
    ，则目标函数z=3x-y的最小值为（　　）
    A、-4
    B、0
    C、
    4
    3
    D、4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
    A、8B、10C、12D、14

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的方程为
    x2
    4m2
    +
    y2
    m2
    =1    （m＞0），如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），C（2，1）．
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）若椭圆C与△ABC无公共点，求m的取值范围；
    （Ⅲ）若椭圆C与△ABC相交于不同的两点，分别为M、N，求△OMN面积S的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案