Question

13．若直线m被两平行线l₁：x+y=0与l₂：x+y+$\sqrt{6}$=0所截得的线段的长为2$\sqrt{3}$，则m的倾斜角可以是
①15°   ②45°  ③60°  ④105°⑤120°    ⑥165°
其中正确答案的序号是④或⑥．（写出所有正确答案的序号）

Answer 1

分析 由两平行线间的距离 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$，得直线m和两平行线的夹角为30°．再根据两条平行线的倾斜角为135°，可得直线m的倾斜角的值．

解答 解：由两平行线间的距离为$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$，直线m被平行线截得线段的长为2$\sqrt{3}$，
可得直线m和两平行线的夹角为30°．
由于两条平行线的倾斜角为135°，故直线m的倾斜角为105°或165°，
故答案为：④或⑥．

点评 本题考查两平行线间的距离公式，两条直线的夹角公式，属于基础题．