Question

函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，

π

2

＜φ＜π）的部分图象如图，其中A、B两点之间的距离为5，则f（-1）=（　　）

• A、2
• B、

  3

• C、-

  3

• D、-2

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据图象过点（0，1），结合φ的范围求得φ的值，再根据A、B两点之间的距离为

16+( T 2 )2

=5，求得T的值，可得ω的值，从而求得函数的解析式，从而求得f（-1）的值

解答： 解：由函数的图象可得2sinφ=1，可得sinφ=

1

2

，再根据，

π

2

＜φ＜π，可得φ=

5π

6

．
再根据A、B两点之间的距离为

16+( T 2 )2

=5，求得T=6，
再根据T=

2π

ω

=6，求得ω=

π

3

．
∴f（x）=2sin（

π

3

x+

5π

6

），f（-1）=2sin（-

π

3

+

5π

6

）=2，
故选：A．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．