Question

若一批白炽灯共有10000只，其光通量X服从正态分布，其正态分布密度函数是f(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，试求光通量在下列范围内的灯泡的个数．

(1)(203,215)；(2)(191,227)．

 

Answer 1

(1) 6826 (2) 9974

【解析】

【解析】
由于X的正态分布密度函数为

f(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，

∴μ＝209，σ＝6.

∴μ－σ＝209－6＝203，μ＋σ＝209＋6＝215.

μ－3σ＝209－6×3＝209－18＝191，

μ＋3σ＝209＋6×3＝209＋18＝227.

因此光通量X的取值在区间(203,215)，(191,227)内的概率应分别是0.6826和0.9974.

(1)于是光通量X在(203,215)范围内的灯泡个数大约是10000×0.6826＝6826.

(2)光通量在(191,227)范围内的灯泡个数大约是10000×0.9974＝9974.