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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,P为侧面BB1C1C内的动点,且PA=2PB,则P点所形成轨迹图形的长度为(  )
A.
2
B.
2
3
3
π
C.πD.
3
6
π

以点D为坐标原点,DA为x轴,DC为y轴,DD′为z轴建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(1,1,0),
∵P为侧面BB1C1C内的动点,故点P的纵坐标为1,
设P(x,1,z),
则|PA|=
(x-1)2+(1-0)2+z2
,|PB|=
(x-1)2+(1-1)2+z2

∵PA=2PB,
(
(x-1)2+(1-0)2+z2
)
2
=4(
(x-1)2+(1-1)2+z2
)
2

∴(x-1)2+z2=
1
3

∴点P是以(1,1,0)为圆心,以
3
3
为半径的球与面BB1C1C内相交的圆面.
∴轨迹图形的长度为该圆的周长2π×
3
3
=
2
3
3
π

故选B.
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1
4
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(2)当△OAB的面积等
10
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求证:
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p2
4

(3)(理科)直线的倾斜角为θ时,求弦长|AB|.
(3)(文科)当p=2,直线AB的倾斜角为
π
4
时,求弦长|AB|.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

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