Question

已知命题p：关于x的方程x²+ax+a=0有实数解；命题q：-1＜a≤2．
（1）若￢p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）若（￢p）∧q是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：（1）若￢p是真命题，则方程x²+2x+a=0无实数解即△＜0，求解即可，（2）由（?p）∧q是真命题，所以?p和q都为真命题，然后分类讨论求解即可．

解答： 解：（1）若方程x²+2x+a=0无实数解，则△=a²-4a＜0，
解得0＜a＜4．                                          
（2）因为（?p）∧q是真命题，所以?p和q都为真命题，
①若?p为真命题，即p为假命题，则△1=a2-4a＜0，所以0＜a＜4．
②若q为真命题，则-1＜a≤2．
由①②知，实数a的取值范围是{a|0＜a≤2}．

点评：本题考察复合命题的真假判定，和二次函数的性质，属于基础题目，注意逻辑联结词的使用和对命题的化简即可．