Question

9．函数f（x）=|（$\frac{1}{4}$）^x-1|-2a有两个零点，则a的取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． （0，1）∪（1，+∞）
• C． （1，+∞）
• D． （0，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 函数f（x）=|（$\frac{1}{4}$）^x-1|-2a有两个零点，?函数y=|（$\frac{1}{4}$）^x-1|的图象与直线y=2a有两个交点点，
画出函数y=|（$\frac{1}{4}$）^x-1|的图象，根据图象可得a的取值范围．

解答 解：函数f（x）=|（$\frac{1}{4}$）^x-1|-2a有两个零点，?函数y=|（$\frac{1}{4}$）^x-1|的图象与直线y=2a有两个交点点，
函数y=|（$\frac{1}{4}$）^x-1|的图象如下：根据图象可得0＜2a＜1，⇒0＜a＜$\frac{1}{2}$
故选：D．

点评 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，数形结合思想，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键．属于中档题．