Question

5．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≤0\\ x-y+1≥0\\ y≥-1\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x-3}$的最小值为$-\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的定义，利用数形结合进行求解．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
$\frac{y}{x-3}$的几何意义是区域内的点与点E（3，0）的斜率，
由图象知AE的斜率最小，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（0，1），
此时$\frac{y}{x-3}$的最小值为$\frac{1}{0-3}$=$-\frac{1}{3}$，
故答案为：$-\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及直线斜率公式是解决本题的关键．