Question

已知α∈（

π

6

，

π

2

），sin（α+

π

3

）=

1

3

，则sinα=（　　）

• A、

  2-3 3

  6

• B、

  3 3 -2

  6

• C、

  1-2 6

  6

• D、

  1+2 6

  6

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：先利用平方关系求得cos（α+

π

3

）进而利用两角和与差的正弦函数求得sinα的值．

解答： 解：∵α∈（

π

6

，

π

2

），
∴α+

π

3

∈（

π

2

，

5π

6

），
∴cos（α+

π

3

）=-

1- 1 9

=-

2 2

3

，
∴sinα=sin（α+

π

3

-

π

3

）=sin（α+

π

3

）cos

π

3

-cos（α+

π

3

）sin

π

3

=

1

3

×

1

2

+

2 2

3

×

3

2

=

1+2 6

6

，
故选D．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数的应用．解题的过程中重要的是观察出sinα=sin（α+

π

3

-

π

3

）转化为两角和公式来解决．