Question

已知二次函数f（x）与x轴的两个交点为（-2，0），（1，0）且最大值为

9

2

，则f（x）=

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件求出函数的对称轴为x=-

1

2

，则设函数为数f（x）=a（x+

1

2

）²+

9

2

，代入其中一个点求出a的即可．

解答： 解：∵二次函数f（x）与x轴的两个交点为（-2，0），（1，0）且最大值为

9

2

，
∴二次函数的对称轴为x=

-2+1

2

=-

1

2

，
∴可设函数f（x）=a（x+

1

2

）²+

9

2

，
∴f（1）=a（1+

1

2

）²+

9

2

=0，
解得a=-6，
∴f（x）=-6（x+

1

2

）²+

9

2

，
故答案为：-6（x+

1

2

）²+

9

2

，

点评：本题主要考查了二次函数的解析式的求法，关键是求出对称轴，根据对称轴和最大值设出函数表达式，属于基础题．