Question

14．若x，y∈R，且x=$\sqrt{1-y2}$，则$\frac{y+2}{x+1}$的取值范围是[$\frac{3}{4}$，3]．

Answer 1

分析 x=$\sqrt{1-{y}^{2}}$．可得图象：设$\frac{y+2}{x+1}$=k＞0，则化为：kx-y+k-2=0，可得k_PB≤k≤k_PA．

解答 解：x=$\sqrt{1-{y}^{2}}$．可得图象：
设$\frac{y+2}{x+1}$=k＞0，
则化为：kx-y+k-2=0，
由$\frac{|k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}≤$1，解得k≥$\frac{3}{4}$．
P（-1，-2），A（0，1）．
又k_PA=$\frac{1-（-2）}{0-（-1）}$=3．
∴$\frac{3}{4}≤k≤3$．
∴$\frac{y+2}{x+1}$的取值范围是：[$\frac{3}{4}$，3]．
故答案为：[$\frac{3}{4}$，3]．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、斜率的意义及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．