Question

17．下列说法正确的是（　　）

• A． 已知购买一张彩票中奖的概率为$\frac{1}{1000}$，则购买1000张这种彩票一定能中奖
• B． 互斥事件一定是对立事件
• C． 如图，直线l是变量x和y的线性回归方程，则变量x和y相关系数在-1到0之间
• D． 若样本x₁，x₂，…x_n的方差是4，则x₁-1，x₂-1，…x_n-1的方差是3

Answer 1

分析 根据概率的概念，判断A错误；
由互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，判断B错误；
由负相关以及相关系数的取值范围，判断C正确；
利用方差的性质，判断D错误．

解答 解：对于A，购买一张彩票中奖的概率为$\frac{1}{1000}$，购买1000张这种彩票可能中奖，也可能不中奖，A错误；
对于B，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，B错误；
对于C，直线l是变量x和y的线性回归方程，且变量x和y负相关，其相关系数在-1到0之间，C正确；
对于D，样本x₁、x₂、…、x_n的方差为4，由一组数据中的各个数据都加上或减去同一个数后，
得到的新数据的方差与原数据的方差相等，所以数据x₁-1，x₂-1，…，x_n-1的方差是4．D错误．
故选：C．

点评 本题考查了概率与互斥事件、对立事件的概念和区别，以及方差的性质和线性回归方程的应用问题，是综合题．