Question

20．求曲线y=$\sqrt{8}$x和y=6-x，x=0围成图形的面积．

Answer 1

分析 画出几何图形，求解|OB|=6，A到x=0的距离为$\frac{6}{2\sqrt{2}+1}$，根据三角形的面积求解即可．

解答 解：∵y=$\sqrt{8}$x和y=6-x，x=0围成图形为阴影部分

可求解A（$\frac{6}{2\sqrt{2}+1}$，$\frac{12\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+1}$）
B（0，6），O（0，0）
|OB|=6，A到x=0的距离为$\frac{6}{2\sqrt{2}+1}$，
∴根据三角形的面积得出：$\frac{1}{2}×6×\frac{6}{2\sqrt{2}+1}$=$\frac{18}{2\sqrt{2}+1}$=$\frac{36\sqrt{2}-18}{7}$
y=$\sqrt{8}$x和y=6-x，x=0围成图形为阴影部分面积为$\frac{36\sqrt{2}-18}{7}$．

点评 本题考查了函数关系式的运用，结合图形求解面积问题，难度很小，属于容易题，关键是确定点，得出线段的长度．