Question

2．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤3\\ x-2y≤3\end{array}$，若z=2x+y的最大值和最小值分别为a，b，则a+b=（　　）

• A． 7
• B． 6
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤3\\ x-2y≤3\end{array}$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-2y=3}\end{array}\right.$，解得A（1，-1），
B（3，0），
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z最小等于2×1-1=1；
当直线y=-2x+z过B时，直线在y轴上的截距最大，z最大等于2×3-0=6．
∴a+b=1+6=7．
故选：A．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．