Question

3．（理）如图，直线l₁：y=m（0＜m≤A）与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象相交于B、C两点，直线l₂：y=-m与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象相交于D、E两点，设B（x_B，y_B），D（x，y_D），记S（m）=|x_B-x_D|，则S（m）的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据三角函数既是轴对称图形，又是中心对称图形的特点分析四点的对称关系，得出结论．

解答 解：设B，C两点关于直线x=a对称，D，E两点关于直线x=b对称，f（x）的最小正周期为T，
则b-a=$\frac{1}{2}$T，
∵f（x）图象是中心对称图形，设f（x）的对称中心为（c，0），
则x_E=2c-x_B，x_D=2c-x_C，
∴x_E-x_D=x_C-x_B，
∵f（x）是轴对称图形，
∴a-x_B=b-x_D，
∴|x_B-x_D|=b-a=$\frac{1}{2}$T，
故S（m）是常数函数，
故选B．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题．