Question

18．在平面四边形ABCD中，AB=3，AC=12，cos∠BAC=$\frac{29}{36}$，$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{CD}$=0，则BD的最大值为10．

Answer 1

分析 利用数量积为0，转化为D的轨迹是以AC为直径的圆，BD的最大值为AC的中点与B的距离加上半径．

解答 解：由题意在平面四边形ABCD中，AB=3，AC=12，cos∠BAC=$\frac{29}{36}$，$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{CD}$=0，
可知D的轨迹是以AC为直径的圆，BD的最大值为AC的中点E与B的距离加上半径．
BE=$\sqrt{A{B}^{2}+（{AE）}^{2}-2AE•ABcoc∠BAC}$=$\sqrt{9+36-2×3×6×\frac{29}{36}}$=4．
则BD的最大值为：6+4=10．
故答案为：10；

点评 本题考查三角形的解法，轨迹方程的应用，余弦定理以及数量积的应用，考查转化思想以及计算能力，是好题．