某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱.从15-65岁的人群中随机抽样了n人.得到如下的统计表和频率分布直方图．组号分组喜爱人数喜爱人数占本组的频率第1组[15.25)a0.10第2组[25.35)b0.20第3组[35.45)60.40第4组[45.55)120.60第5组[55.65]200.80(1)写出其中a.b.n及x和y的值,(2)若从� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．

某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图．

组号	分组	喜爱人数	喜爱人数占本组的频率
第1组	[15，25）	a	0.10
第2组	[25，35）	b	0.20
第3组	[35，45）	6	0.40
第4组	[45，55）	12	0.60
第5组	[55，65]	20	0.80

（1）写出其中a，b，n及x和y的值；
（2）若从第1，2，3，组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄都在[35，45）的概率．

分析（1）利用频率分布表及频率分布直方图能求出a，b，n及x和y的值．
（2）第1，2，3组喜欢地方戏曲的人数比$x=\frac{15}{100}=0.15$，用分层抽样的方法从这三组中抽取6人，能求出这三组每组分别抽取多少人．
（3）第3组抽到3人，记为A₁，A₂，A₃，第1组和第2组3人记为B₁，B₂，B₃．从这六人中随机抽取2人，利用列举法能求出抽取的2人年龄都在[35，45）的概率．

解答解：（1）由表可知第3组，第4组的人数分别为：$\frac{6}{0.4}=15，\frac{12}{0.6}=20$，
再根据直方图可知第1组、第2组的人数为20人，且抽样总人数n=$\frac{20}{0.02×10}=100$．
所以第5组的人数为100-20-10-15-20=25，
a=0.1×20=2，b=0.2×20=4，
$x=\frac{{\frac{15}{100}}}{10}=0.015$，$y=\frac{{\frac{25}{100}}}{10}=0.025$
（2）因为第1，2，3组喜欢地方戏曲的人数比$x=\frac{15}{100}=0.15$，
那么用分层抽样的方法从这三组中抽取6人
第1组应抽取1人，
第2组应抽取2人，
第3组应抽取3人．
（3）由（2）第3组抽到3人，记为A₁，A₂，A₃，
第1组和第2组3人记为B₁，B₂，B₃．
从这六人中随机抽取2人，所有可能结果共有15种，分别为：
A₁A₂，A₁A₃，A₁B₁，A₁B₂，A₂A₃，A₂B₁，A₂B₂，A₂B₃，
A₃B₁，A₃B₂，A₃B₃，B₁B₂，B₁B₃，B₂B₃，
∴所抽取2人都在第3组的结果有3人，
故抽取的2人年龄都在[35，45）的概率为$\frac{1}{5}$．

点评本题考查频率分布表、频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．

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