Question

11．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x²-x，则$f（{-\frac{5}{2}}）$=（　　）

• A． $-\frac{1}{4}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据题意，由函数的周期性以及奇偶性分析可得$f（{-\frac{5}{2}}）$=-f（$\frac{5}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$），又由函数在解析式可得f（$\frac{1}{2}$）的值，综合可得答案．

解答 解：根据题意，f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，则$f（{-\frac{5}{2}}）$=-f（$\frac{5}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$），
又由当0≤x≤1时，f（x）=x²-x，
则f（$\frac{1}{2}$）=（$\frac{1}{2}$）²-（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{4}$，
则$f（{-\frac{5}{2}}）$=$\frac{1}{4}$，
故选：C．

点评 本题考查函数的值的计算，涉及函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题目．