Question

1．A={a|f（x）=$\frac{1}{\sqrt{a{x}^{2}+3ax+1}}$的定义域为R}，B={a|3a²+5a-2＜0}，则A∩B=（　　）

• A． （0，$\frac{4}{9}$）
• B． [0，$\frac{1}{3}$）
• C． （-2，0）
• D． （$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{9}$）

Answer 1

分析 先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．

解答 解：∵A={a|f（x）=$\frac{1}{\sqrt{a{x}^{2}+3ax+1}}$的定义域为R}
={a|ax²+3ax+1＞0的解集为R}
={a|$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=9{a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$或a=0}={a|0≤a＜$\frac{4}{9}$}，
B={a|3a²+5a-2＜0}={a|-2＜a＜$\frac{1}{3}$}，
∴A∩B={a|0≤a＜$\frac{1}{3}$}=[0，$\frac{1}{3}$）．
故选：B．

点评 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．