Question

10．如果|cos θ|=$\frac{1}{5}$，$\frac{7π}{2}$＜θ＜4π，那么cos$\frac{θ}{2}$的值等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{10}}{5}$
• B． -$\frac{\sqrt{10}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{15}}{5}$
• D． -$\frac{\sqrt{15}}{5}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosθ的值．再利用二倍角公式，求得cos$\frac{θ}{2}$的值．

解答 解：|cos θ|=$\frac{1}{5}$，$\frac{7π}{2}$＜θ＜4π，∴cosθ=$\frac{1}{5}$，θ∈（$\frac{7π}{2}$，$\frac{11π}{3}$），$\frac{θ}{2}$∈（$\frac{7π}{4}$，$\frac{11π}{6}$），
∴cos$\frac{θ}{2}$＞0，由cosθ=2${cos}^{2}\frac{θ}{2}$-1=$\frac{1}{5}$，得cos$\frac{θ}{2}$=$\frac{\sqrt{15}}{5}$，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．