Question

一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角保型函数”，给出下列函数：
①f（x）=

x

；②f（x）=x²；③f（x）=2x；④f（x）=lgx，
其中是“三角保型函数”的是（　　）

• A、①②
• B、①③
• C、②③④
• D、③④

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：利用“保三角形函数”的概念，对所给的四个函数一一验证，能求出结果．

解答： 解：任给三角形，设它的三边长分别为a，b，c，则a+b＞c，不妨假设a≤c，b≤c，
对于①，f（x）=

x

，由a+b＞c，可得a+2

ab+b

+b＞c，
两边开方得

a

+

b

＞

c

，因此函数f（x）=

x

是“保三角形函数”．
对于②，f（x）=x²，3，3，5可作为一个三角形的三边长，但3²+3²＜5²，
不存在三角形以3²，3²，5²为三边长，故f（x）=x²不是“保三角形函数”．
对于③，f（x）=2x，由于f（a）+f（b）=2（a+b）＞2c=f（c），
所以f（x）=2x是“保三角形函数”．
对于④，f（x）=lgx，1，2，2可以作为一个三角形的三边长，
但lg1=0，不能作三角形边长，故f（x）=lgx不是“保三角形函数”．
故选：B．

点评：本题考查“保三角形函数”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．