Question

已知四面体P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=AB=2，则球O的体积为（　　）

• A、

  16

  2

  π
• B、

  32

  3

  π
• C、4π
• D、

  9

  2

  π

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离,球

分析：根据条件，根据四面体P-ABC构造长方体，然后根据长方体和球的直径之间的关系，即可求出球的半径，再求球的体积公式计算即可得到．

解答： 解：∵PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=AB=2，
∴构造长方体，则长方体的外接球和四面体的外接球是相同的，
则长方体的体对角线等于球的直径2R，
则2R=

12+22+22

=3，
∴R=

3

2

，
则球O的体积为

4

3

πR³=

4

3

π×（

3

2

）³=

9

2

π．
故选D．

点评：本题主要考查空间几何体的位置关系，利用四面体构造长方体是解决本题的关键，利用长方体的体对角线等于球的直径是本题的突破点．