Question

从区间（-3，3）中任取两个整数a，b，设点（a，b）在圆x²+y²=3内的概率为 P₁，从区间（-3，3）中任取两个实数a，b，直线ax+by+3=0和圆x²+y²=3相离的概率为 P₂，则（　　）

• A、P₁＞P₂
• B、P₁＜P₂
• C、P₁=P₂
• D、P₁和 P₂的大小关系无法确定

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：由题意利用古典概型求P₁，利用几何概型求 P₂，然后比较大小．

解答： 解：从区间（-3，3）中任取两个整数a，b，得到点（a，b），有（-2，-2），（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），（-1，-2），（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-2），（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，-2），（2，-1），（2，0），（2，1），（2，2）共有25个，
其中在圆x²+y²=3内的有9个，所以 P₁=

9

25

，
使直线ax+by+3=0和圆x²+y²=3相离的需要满足

3

a2+b2

＞

3

，即a²+b²＜3，如图所示，
所以概率 P₂=

S圆O

S正方形ABCD

=

3π

36

=

π

12

，
所以P₁＞P₂；
故选A．

点评：本题考查了古典概型与几何概型的概率求法；古典概型关键是明确所有事件以及所求事件的个数；而几何概型需要明确事件的测度，（区间长度、面积或者体积）．