Question

数列{a_n}的通项公式a_n=n²+n，则数列{

1

an

}的前9项和为（　　）

• A、

  9

  10

• B、

  8

  9

• C、

  10

  9

• D、

  11

  10

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n=n²+n，可得

1

an

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用“裂项求和”即可得出．

解答： 解：∵a_n=n²+n，
∴

1

an

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
则数列{

1

an

}的前9项和=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

9

-

1

10

)
=1-

1

10

=

9

10

．
故选：A．

点评：本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．