Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x都有f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（log

1

2

6）的值为（　　）

• A、-

  5

  2

• B、-5
• C、-

  1

  2

• D、-6

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：本题利用条件 f（x+2）=f（x）和函数为奇函数，将自变量log

1

2

6转化到区间[0，1），再利用条件当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，代入求值，得到本题结论．

解答： 解：f(log

1

2

6)=f(-log26)=f(2-log26)=f(log2

4

6

)=f(-log2

3

2

)=-f(log2

3

2

)
∵0＜log2

3

2

＜1，
∴f(log2

3

2

)=2log2

3

2

-1=

3

2

-1=

1

2

．
∴f(log

1

2

6)=-

1

2

．
故选：C．

点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性求出函数的值，本题难度不大，属于基础题．