Question

求|x-5|-|2x+3|＜1和|x+1|+|2-x|≧5的解集．（用画图法解答）

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,数形结合,不等式的解法及应用

分析：在同一坐标系中，画出y=|x-5|-|2x+3|和y=1的图象，运用图象观察即可得到所求解集；在同一坐标系中，画出y=|x+1|+|2-x|和y=5的图象，运用图象观察即可得到所求解集．

解答： 解：在同一坐标系中，画出y=|x-5|-|2x+3|和y=1的图象，
由|x-5|-|2x+3|=

-x-8，x≥5 2-3x，-1.5＜x＜5 x+8，x≤-1.5

，
令|x-5|-|2x+3|=1，解得x=-7或

1

3

，
由图象可得不等式|x-5|-|2x+3|＜1的解集为{x|x＜-7或x＞

1

3

}；
在同一坐标系中，画出y=|x+1|+|2-x|和y=5的图象，
由|x+1|+|2-x|=

2x-1，x≥2 3，-1＜x＜2 1-2x，x≤-1

，
令|x+1|+|2-x|=5，
解得x=3或-2，
由图象可得|x+1|+|2-x|≥5
的解集为{x|x≤-2或x≥3}．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，正确作出含绝对值函数的图象，通过图象观察是解题的关键．